题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，AE=3，AC=9．求tan∠DBC的值．考点：角平分线的性质,勾股定理,锐角三角函数的定义
专题：计算题
分析：先根据角平分线的性质得DE=DC，再证明Rt△BDE≌Rt△BDC得到BC=BE，设CD=x，则DE=x，DA=AC-CD=9-x，在Rt△ADE中，根据勾股定理得到32+x2=（9-x）2，解得x=4，在Rt△ABC中得到92+BC2=（BC+3）2，解得BC=12，然后在Rt△BCD中，利用正切的定义求解．
解答：解：∵BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC，
在Rt△BDE和Rt△BDC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△BDC，
∴BC=BE，
设CD=x，则DE=x，DA=AC-CD=9-x，
在Rt△ADE中，∵AE2+DE2=AD2，
∴32+x2=（9-x）2，解得x=4，
在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，
∴92+BC2=（BC+3）2，
∴BC=12，
在Rt△BCD中，tan∠DBC=
=
=
．
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC，
在Rt△BDE和Rt△BDC中，
|
∴Rt△BDE≌Rt△BDC，
∴BC=BE，
设CD=x，则DE=x，DA=AC-CD=9-x，
在Rt△ADE中，∵AE2+DE2=AD2，
∴32+x2=（9-x）2，解得x=4，
在Rt△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，
∴92+BC2=（BC+3）2，
∴BC=12，
在Rt△BCD中，tan∠DBC=
| CD |
| BC |
| 3 |
| 12 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了勾股定理和锐角三角函数的定义．
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在平行四边形中，AB⊥BD，对角线AC、BD交于点O，AB=5，BD=12在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，则cosB=（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
抛物线y=-3-（2+x）2的顶点坐标为（ ）
| A、（2，3） |
| B、（-2，3） |
| C、（-2，-3） |
| D、（2，-3） |
如图是一个物体的三视图，请画出实物原形的示意图．