Question

在平行四边形中，AB⊥BD，对角线AC、BD交于点O，AB=5，BD=12
（1）求对角线AC的长．
（2）求?ABCD的周长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）由平行四边形的性质可知O为BD中点，所以BO的长可求出，在直角三角形ABO中利用勾股定理可求出AO的长，进而求出AC的长；
（2）利用勾股定理可求出AD的长，根据?ABCD的周长=2（AD+AB）计算即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD，
∵AB⊥BD，AB=5，BD=12，
∴AO=

BO2+AB2

=

61

，
∴AC=2AO=2

61

；
（2）∵AB⊥BD，AB=5，BD=12，
∴AD=

AB2+BD2

=13，
∵对角线AC、BD交于点O，
∴平行四边形ABCD的周长=2（AD+AB）=2×18=36．

点评：本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用，注意：平行四边形的对角线互相平分．