Question

已知x=

1

3+2 2

，y=

1

3-2 2

，
（1）求x²-xy+y²的值；
（2）若x的整数部分为a，y的小数部分为b，求5a²+（x-b）²-y的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值,估算无理数的大小

专题：

分析：（1）利用分母有理化法则化简各式，进而代入求出即可；
（2）首先求出a，b的值，进而代入求出即可．

解答：解：（1）∵x=

1

3+2 2

，y=

1

3-2 2

，
∴x=

3-2 2

(3+2 2 )(3-2 2 )

=3-2

2

，y=

3+2 2

(3-2 2 )(3+2 2 )

=3+2

2

；
∵x²-xy+y²
=（x-y）²+xy
=（3-2

2

-3-2

2

）²+（3+2

2

）（3-2

2

）
=32+1
=33；

（2）∵x的整数部分为a，y的小数部分为b，
∴a=0，b=2

2

-2，
∴5a²+（x-b）²-y=0+（3-2

2

-2

2

+2）²-3-2

2

=38-42

2

．

点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，得出各项的最简形式是解题关键．