Question

2．已知a，b，c分别是三角形的三边长，请说明一元二次方程（a+b）x²+2ax+（a+b）=0的根的情况．

Answer 1

分析 根据a，b，c分别是三角形的三边长可得出a+b≠0，再根据根的判别式△=-4b²-4ab＜0即可得出方程根的情况．

解答 解：∵a，b，c分别是三角形的三边长，
∴a+b≠0，
在方程（a+b）x²+2ax+（a+b）=0中，
△=（2a）²-4（a+b）²=-4b²-4ab，
∵a，b，c分别是三角形的三边长，
∴b²＞0，ab＞0，
∴△=-4b²-4ab＜0．
∴一元二次方程（a+b）x²+2ax+（a+b）=0没有实数根．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是找出△=-4b²-4ab＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号确定方程根的情况是关键．