Question

8．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、C三点．
（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，当x取何值时，y＜0？

Answer 1

分析 （1）先写出A、B、C三点的坐标，利用待定系数法求解析式；
（2）配方成顶点式后再回答问题；
（3）根据对称性写出与x轴的两个交点坐标，由图象得出当-1＜x＜3时，y＜0．

解答 解：（1）A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
把A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）代入y=ax²+bx+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=-3}\\{16a+4b+c=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴抛物线解析式为：y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴顶点坐标是（1，-4），
对称轴是直线x=1；
（3）由图象得：抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0），
∴当-1＜x＜3时，y＜0．

点评 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，利用配方法或公式法可以求二次函数的顶点坐标和对称轴；是常考题型，难度不大，同时还运用了数形结合的思想求自变量的取值范围．