题目内容
【题目】如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点B，C，且与边AD相切于点E．若AE＝1，ED＝5，则⊙O的半径为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
作出如图的辅助线，求得菱形的边长为6，根据勾股定理求得
，
，利用OE+OF=EF列方程即可求解．
连接EO并延长交BC于点F，连接OC、OB，过A作AG⊥BC于G，
∵AD是⊙O的切线，
∴OE⊥AD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AB=AD=AE+ED=6，
∴四边形AGFE为矩形，
∴GF=AE=1，AG=EF，
∵OB=OC，且OF⊥BC，
∴BF=CF=
BC=3，
在Rt△ABG中，AB=6，BG=BF-GF=2，
∴
，
设⊙O的半径为
，即OB=OE=
，
在Rt△BOF中，OB=，BF=3，
∴
，
∵OE+OF=EF=AG=
，
∴
，
解得：
，
故选：C
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