Question

【题目】阅读理解：

如图①，在正多边形的边上任取一不与点重合的点，并以线段为边在线段的上方作以正多边形，把正多边形叫正多边形的准位似图形，点称为准位似中心．

特例论证：

如图②已知正三角形的准位似图形为正三角形，试证明：随着点的运动，的大小始终不变．

数学思考：

如图③已知正方形的准位似图形为正方形，随着点的运动，的大小始终不变？若不变，请求出的大小；若改变，请说明理由．

归纳猜想：

在图①的情况下：

①试猜想的大小是否会发生改变？若不改变，请用含n的代数式表示出的大小直接写出结果；若改变，请说明理由．

②______用含n的代数式表示

Answer 1

【答案】（1）证明详见解析；（2）的大小不变，证明详见解析；（3）①的大小始终不变，证明详见解析；②

【解析】

（1）先判断出△△，再利用等边三角形的性质即可得出结论；

（2）先判断出△△，再利用正方形的性质即可得出结论；

（3）①先判断出△△，再利用正多边形的边相等和每个内角即可得出结论；

②利用①的结论和方法即可得出结论．

证明：与是正三角形，

，

，

≌，

，

的大小不变；

的大小不变，

理由：如图，在边上取一点D，使，连接，

四边形与是正方形，

，

，

，

≌，

，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

即：的大小始终不变；

(3)①的大小始终不变，

理由：如图1，

在上取一点D，使，

连接，

，

，

，

≌，

，

，

，

；

②由①知，，

同①的方法可得，，

∴

，

故答案为．