Question

15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，-1）与反比例函数y=$\frac{m}{x}$在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，-1），可以求得k、b的值，从而可以得到一次函数的解析式；
（2）根据一次函数y=x-1与反比例函数y=$\frac{m}{x}$在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1，可以求得点C的坐标，进而可以求得m的值，从而可以得到反比例函数的解析式．

解答 解：（1）∵点A（1，0），B（0，-1）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
即一次函数的解析式为y=x-1；
（2）∵一次函数y=x-1与反比例函数y=$\frac{m}{x}$在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1，
∴将y=1代入y=x-1得，x=2，
∴点C的坐标为（2，1），
∴1=$\frac{m}{2}$，
解得m=2，
即点C的坐标是（2，1），反比例函数的解析式是$y=\frac{2}{x}$．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．