Question

在△ABC中，AB＜AC，AD是BC边上的高，AE是角平分线，
（1）若∠B=45°，∠C=35°，则∠DAE=

 

；
（2）若∠B=70°，∠C=40°，则∠DAE=

 

；
（3）由（1）、（2）你能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和定理和∠B=45°，∠C=35°，得出∠BAC=100°，再根据AE是∠BAC角平分线，得出∠BAD=∠DAC=50°，
再根据AD是BC边上的高，求出∠BAD=45°，从而得出答案；
（2）由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=20°，
从而得出答案；
（3）根据（1）（2）得出的数据即可得出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为∠DAE=

1

2

（∠B-∠C）．

解答：解：（1）根据题意如图：
∵∠B=45°，∠C=35°，
∴∠BAC=100°，
∵AE是∠BAC角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=45°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-45°=5°；
故答案为：5°；

（2）∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=35°．
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=20°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°．
故答案为：10°；

（3）由（1）、（2）你能猜想出∠DAE与∠B、∠C之间的关系为：
∠DAE=

1

2

（∠B-∠C）．

点评：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理，一定要熟稔于心．