Question

某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位歌手被淘汰的可能性都相等．
（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为

 

；
（2）求甲在第2期被淘汰的概率；
（3）依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）由某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲在第2期被淘汰的情况，再利用概率公式即可求得答案；
（3）根据题意得：等可能的结果共有：4×3×2=24（种），而甲在第3期被淘汰的有6种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，
∴甲在第1期比赛中被淘汰的概率为：

1

4

；
故答案为：

1

4

；

（2）画出树状图得：所有可能的结果用树状图表示如下：

∵共有12种等可能的结果，其中甲在第二期被淘汰的结果有3种，
∴P（甲在第二期被淘汰）=

1

4

；

（3）根据题意得：等可能的结果共有：4×3×2=24（种），而甲在第3期被淘汰的有6种情况，
∴甲在第3期被淘汰的概率为：

6

24

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．