Question

20．抛物线y=-x²-4x经过坐标原点，与x轴交于点A，该抛物线上存在点P，满足S_△AOP=8，则点P的坐标是（-2，4）或（-2$\sqrt{2}$-2，0）或，2$\sqrt{2}$-2，0）．

Answer 1

分析 先求得点A的坐标，然后根据三角形的面积求得点P的纵坐标，然后将点P的纵坐标代入抛物线的解析式可求得点P的坐标．

解答 解：令y=0得：-x²-4x=0，
解得：x₁=0，x₂=-4．
∴OA=4．
由三角形的面积公式可知点P的纵坐标=-4或4．
当y=4时，-x²-4x=4，解得：x=-2；
∴点P的坐标为（-2，4）．
当y=-4时，-x²-4x=-4，解得：x₁=-2$\sqrt{2}$-2，x₂=2$\sqrt{2}$-2，
∴点P的坐标为（-2$\sqrt{2}$-2，0）或，2$\sqrt{2}$-2，0）．
综上所述，点P的坐标为（-2，4）或（-2$\sqrt{2}$-2，4）或，2$\sqrt{2}$-2，4）．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用三角形OAP的面积为8求得点P的纵坐标是解题的关键．