Question

3．如图，在?ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6cm，点M、N分别在BC和CD上，且∠MAN=60°，则四边形AMCN的面积是多少（　　）

• A． 6cm²
• B． 18cm²
• C． 9$\sqrt{3}$cm²
• D． 8$\sqrt{3}$cm²

Answer 1

分析 连接AC，通过证明△ABM和△ANC全等可知四边形AMCN的面积正好等于平行四边形面积的一半．

解答 解：连接AC，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∵∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，
∴△ABM≌△ACN，
∴四边形AMCN的面积等于平行四边形面积的一半．
∵AB=6cm，
∴BC边上的高为3$\sqrt{3}$，S_菱形ABCD=6×$3\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$，
∴四边形AMCN的面积等于$\frac{1}{2}$×18$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 本题考查了等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质、平行四边形的面积公式以及勾股定理的运用，题目比较简单．