题目内容

16.如图,△ABC中,BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线,DF∥BC交AC于E,若△ABC的周长为15,BC=4,则△ADE的周长为(  )
A.8B.9C.10D.11

分析 根据角平分线的定义可得∠FBD=∠FBC,∠ECF=∠FCB,再根据两直线平行,内错角相等可得∠FBC=∠BFD,∠FCB=∠CFE,然后求出∠FBD=∠DFB,∠FCF=∠CFE,再根据等角对等边可得ED=BD,EF=CE,即可得出DE=BD+CE;求出△ADE的周长=AB+AC,然后代入数据进行计算即可得解.

解答 解:∵F是∠ABC,∠ACB平分线的交点,
∴∠FBD=∠FBC,∠ECF=∠FCB,
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∴∠DFB=∠DBF,∠EFC=∠FCE,
∴DF=BD,EF=CE,
∴DE=DF+EF=BD+CE,
即DE=BD+CE,
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=(AD+BD)+(CE+AE)=AB+AC,
∵△ABC的周长为15,BC=4,
∴AB+AC=11,
∴△ADE的周长=11,
故选D.

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质,平行线的性质,主要利用了角平分线的定义,等角对等边的性质,两直线平行,内错角相等的性质,熟记各性质是解题的关键.

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