题目内容
6．
如图，矩形ACBE中，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6，动点D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有（ ）| A． | 3个 | B． | 4个 | C． | 5个 | D． | 6个 |
分析 如图作，MH⊥AC于M，延长HM交BE于F．由题意可知，HM＜AM，FM＜AM，MC＞AM，BM＞AM，ME＞AM，由此可知，以M为圆心AM为半径的圆与矩形的边有7个交点，除了点A，其余的6个点，与A、M组成的三角形是等腰三角形，由此即可解决问题．
解答 解：如图作，MH⊥AC于M，延长HM交BE于F．
由题意可知，HM＜AM，FM＜AM，MC＞AM，BM＞AM，ME＞AM，
由此可知，以M为圆心AM为半径的圆与矩形的边有7个交点，除了点A，其余的6个点，与A、M组成的三角形是等腰三角形，
故选D．
点评 本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定、圆等知识，解题的关键是学会利用辅助圆解决问题，属于中考常考题型．
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世纪百通期末金卷系列答案
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