Question

1．先化简，再求值：$\frac{x-4}{x-3}÷$（x+3-$\frac{7}{x-3}$），其中x=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先对括号内的式子进行通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法计算即可化简，然后代入数值计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-4}{x-3}$÷$\frac{（x+3）（x-3）-7}{x-3}$
=$\frac{x-4}{x-3}$÷$\frac{{x}^{2}-16}{x-3}$
=$\frac{x-4}{x-3}$•$\frac{x-3}{（x+4）（x-4）}$
=$\frac{1}{x+4}$，
当x=-$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{-\frac{1}{2}+4}$=$\frac{2}{7}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．