Question

【题目】如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于.

（1）当时，______________；点从向运动时，逐渐变____________（填“大”或“小”）；

（2）当时，求证：，请说明理由；

（3）在点的运动过程中，的形状也在改变，判断当等于多少度时，是等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）25°；小；（2）见解析；（3）当∠BDA的度数为80°或110°时，△ADE是等腰三角形．

【解析】

（1）利用三角形内角和定理，即可求出；然后根据∠BAD的变化情况，即可判断的变化情况；

（2）利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AAS即可得出△ABD≌△DCE；

（3）根据等腰三角形的腰的情况分类讨论，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角即可分别求出∠BDA．

解：∵在△BAD中，∠B＝40°，∠BDA＝115°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝25°；

∠BAD＋∠BDA=180°﹣∠B＝140°

由图可知：点从向运动时，∠BAD逐渐变大，则逐渐变小．

故答案为：25°；小；

（2）∵∠B＝∠C＝40°，

∴∠DEC+∠EDC=180°﹣∠C＝140°，

又∵∠ADE＝40°，

∴∠ADB+∠EDC＝180°﹣∠ADE =140°，

∴∠ADB＝∠DEC，

∵，

∴

在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（AAS）．

（3）当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为80°或110°，

①当ED=EA时，

∴∠DAE＝∠EDA=40°，

∴∠BDA＝∠C＋DAE＝80°；

②当DA=DE时，

∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝70°，

∴∠BDA＝∠C＋DAE＝110°，

③当AD=AE时，

∠ADE=∠AED=40°

∵∠C=40°

∠AED是△EDC的外角

∴∠AED＞∠C，与∠AED=40°矛盾

所以此时不成立；

综上所述：当∠BDA的度数为80°或110°时，△ADE是等腰三角形．