Question

【题目】已知：为的直径，为延长线上的任意一点，过点作的切线，切点为，的平分线与交于点．

（1）如图，若恰好等于，求的度数；

（2）如图，若点位于中不同的位置，的结论是否仍然成立？说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的大小不发生变化．理由见解析.

【解析】

（1）连接OC，则∠OCP=90°，根据∠CPA=30°，求得∠COP，再由OA=OC，得出∠A=∠ACO，由PD平分∠APC，即可得出∠CDP=45°．
（2）由PC是⊙O的切线，得∠OCP=90°．再根据PD是∠CPA的平分线，得∠APC=2∠APD．根据OA=OC，可得出∠A=∠ACO，即∠COP=2∠A，在Rt△OCP中，∠OCP=90°，则∠COP+∠OPC=90°，从而得出∠CDP=∠A+∠APD=45°．所以∠CDP的大小不发生变化．

连接，

∵是的切线，

∴

∴．

∵，

∴

∵，

∴

∵平分，

∴，

∴．

（2）的大小不发生变化．

∵是的切线，

∴．

∵是的平分线，

∴．

∵，

∴，

∴，

在中，，

∴，

∴，

∴．

即的大小不发生变化．