题目内容
【题目】在
中，
，
，
是的两条角平分线，且，交于点
．
（1）如图1，用等式表示
，
，
这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
小东通过观察、实验，提出猜想：
．他发现先在上截取
，使
，连接
，再利用三角形全等的判定和性质证明
即可．
①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：
ⅰ）在上截取，使，连接，则可以证明
与 全等，判定它们全等的依据是 ；
ⅱ）由，，是
的两条角平分线，可以得出
°；
②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想的过程．
（2）如图2，若
，求证：
．
【答案】（1）①ⅰ）△BMF，边角边；ⅱ）60；②详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）先得出结论；
①利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；
②利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论；
（2）先求出相关角的度数，进而判断出BG=CE，进而判断出△BGF≌△CEA，即可得出结论．
（1）
①如图1，在
上取一点
，使
，
ⅰ）
是
的平分线，
，
在
和
中，
，
；
ⅱ），
是
的两条角平分线，
，
，
在中，
，
，
，
，
；
故答案为：ⅰ）ΔBMF，SAS；ⅱ）60；
②由①知，
，
，
，
∵，
，
，
，
是
的平分线，
，
在
和
中，
，
，
；
（2）如图2，在中，
，
，
，
，是的两条角平分线，
，
，
，
，
，
在的边
左侧作
，交的延长线于
，
．
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
．
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