Question

20．已知：反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象过点A（m，m-2）．
（1）求m的值；
（2）过点A作AB⊥x轴于点B，求△OAB的周长．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象过点A（m，m-2）可以求得m的值；
（2）根据（1）中m的值可以求得OB和AB的长，然后根据勾股定理即可求得OA的长，从而可以求得△OAB的周长．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的图象过点A（m，m-2），
∴m-2=$\frac{m}{m}$，
解得，m=3，
即m的值是3；
（2）如右图所示
由（1）知点A的坐标为（3，1），
∴OB=3，AB=1，
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{10}$，
∴△OAB的周长是：3+1+$\sqrt{10}=4+\sqrt{10}$，
即△OAB的周长是4+$\sqrt{10}$．

点评 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答问题．