Question

10．如图：直线l：y=-x，点A₁的坐标为（-1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴负半轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴负半轴于点A₃…按此作法进行去，点A₂₀₁₇的坐标为（　　）

• A． （-2²⁰¹⁶，0）
• B． （-2²⁰¹⁷，0）
• C． （-2¹⁰⁰⁸，0）
• D． （-2¹⁰⁰⁷，0）

Answer 1

分析 根据题意求出B₁点的坐标，进而找到A₂点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A₂₀₁₇的坐标．

解答 解：已知点A₁坐标为（-1，0），且点B₁在直线y=-x上，可知B₁点坐标为（-1，1），
由题意可知OB₁=OA₂=$\sqrt{2}$，故A₂点坐标为（-$\sqrt{2}$，0），
同理可求的B₂点坐标为（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），
按照这种方法逐个求解便可发现规律，A₂₀₁₇点坐标为（-（$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶，0），即（-2¹⁰⁰⁸，0），
故选：C．

点评 本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据特殊三角形的性质，得出直角边长之间的变化规律．