Question

18．已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=$\frac{k+4}{x}$（k为常数，k≠0）图象的一个交点的横坐标为3．
（1）求两个函数的交点坐标；
（2）若点A（a，m）、B（b，n）是反比例函数图象上的两个点，且a＜b＜0，试比较m与n的大小．

Answer 1

分析 （1）将x=3分别代入两个函数中，先求出k的值，再求出交点坐标．
（2）根据反比例函数的性质即可判定．

解答 解：（1）由已知得$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{k+4}{3}}\\{y=4k}\end{array}\right.$，解得k=$\frac{4}{11}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{4}{11}x+\frac{4}{11}}\\{y=\frac{48}{11x}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=3}\\{{y}_{1}=\frac{16}{11}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=-\frac{8}{11}}\end{array}\right.$．
故两个函数的交点坐标分别为（3，$\frac{16}{11}$），（-3，-$\frac{8}{11}$）；
（2）当a＜b＜0时，A、B两点在第三象限反比例函数y=$\frac{48}{11x}$的分支上，y随x的增大而减小，
则m＞n．

点评 本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，运用了函数知识和解方程组的内容，体现了方程思想．