Question

6．某班开展测量教学楼高度的综合实践活动．大家完成任务的方法有很多种，其中一种方法是：如图，他们在C点测得教学楼AB的顶部点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，在点D测得点A的仰角为60°，且B，C，D三点在一条直线上．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．

Answer 1

分析 根据三角形的外角的性质求出∠CAD=30°，根据正弦的定义计算即可．

解答 解：如图，由已知，可得，
∵∠ADB=60°，∠ACB=30°，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAD=∠ACD，
∴CD=AD．
∵CD=20，
∴AD=20，
∵∠ADB=60°，∠ABD=90°
∴sin∠ADB=$\frac{AB}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AB=10$\sqrt{3}$．
答：教学楼的高度为10$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．