Question

7．有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话的收费标准如图①，乙公司每月通话的收费标准如下表：
（1）根据图、表所提供的信息直接写出甲、乙两家通讯公司的通话费y_甲、y_乙关于通话时间x（分钟）的函数关系式；
（2）李某准备选择一家通讯公司的服务使用，请问使用那一家公司的费用较低？

月租费	通话费
25元	0.15元/分钟

Answer 1

分析 （1）甲公司的通话费用分两种情况：①当x≤100时，y=20；当x＞100时，用待定系数法求出函数解析式；乙公司的通话费用=月租费+通话费；
（2）当t≤100时甲公司的通话费用为20，而乙公司的月租费为25，故当t≤100时，李某应选择甲通讯公司；当李某的通话时间超过100分钟，应分情况进行讨论．

解答 解：（1）甲公司的通话费用分两种情况：①当x≤100时，y_甲=20；
当x＞100时，设y_甲=kx+b，
把点（100，20），（200，40）代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=20}\\{200k+b=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.2}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴y=0.2x；
乙公司的通话费：y_乙=25+0.15x；
（2）当通话时间不超过100分钟选甲公司合算；
当x＞100时，
当y_甲=y_乙即：0.2x=25+0.15x时，x=500
当y_甲＞y_乙：0.2x＞25+0.15x时，x＞500
当y_甲＜y_乙：即：0.2x＜25+0.15x时，x＜500
答：如果李某的月通话时间不超过100分钟，选择甲通迅公司更合算；通话时间超过100分钟不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公司均可；超过500分钟选乙公司．

点评 本题考查了一次函数研究实际问题，解决本题的关键是在解题过程中应分情况进行讨论．