Question

2．如图，l₁表示信达商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，l₂表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系，观察图象，解决以下问题：
（1）当x=2时，销售额=2万元，销售成本=3万元，利润（收入-成本）=-1万元；
（2）一天销售4台时，销售额等于销售成本，当销售量大于4时，该商场实现赢利（收入大于成本）；
（3）分别求出l₁和l₂对应的函数表达式；
（4）直接写出利润m与销售量n之间的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）设y=kx，根据题意可知当x=4时，y=4，则k=1，即销售收入与销售量之间的函数关系式为y=x；设y=kx+b，把已知坐标代入可得解析式y=$\frac{1}{2}$x+2；代入解析式，得出对应的函数值即可；
（2）由图象可知x＞4时，工厂才能获利；
（3）由（1）解答得出函数解析式即可；
（4）可设销售x台时的利润为w万元，由图象可知，当x=2时，w=2-3=-1当x=4时，w=4-4=0，所以可列出方程组，解之即可求出答案．

解答 解：（1）设y=kx，
∵直线过（4，4）两点，
∴4=4k，
∴k=1，
∴y=x；
设y=kx+b，
∵直线过（0，2）、（4，4）两点，
∴2=b，4=4k+2，
∴k=0.5，
∴y=0.5x+2；
把x=2代入y=x=2；
把x=2代入y=0.5x+2=3；
可得当x=2时，销售额=2万元，销售成本=3万元，利润（收入-成本）=2-3=-1万元；
故答案为：2；3；-1；
（2）由图象可得：一天销售4台时，销售额等于销售成本，当销售量大于4台时，该商场实现赢利；
（3）由（1）可得：l₁的解析式为y=x；l₂的解析式为y=0.5x+2；
（4）设销售x台时的利润为w万元，则：
当x=2时，w=2-3=-1当x=4时，w=4-4=0
所以：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-1}\\{4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.5}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
所以w=0.5x-2．

点评 本题重点考查了一次函数的图象和性质，也考查了一次函数的应用．此外正确理解题意也是解题的关键．