Question

如果

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

=

2011

2012

，那么n=

 

．

Answer 1

分析：由题意可得：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

n+1

=

2011

2012

，则可求得n的值．

解答：解：∵

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

=

2011

2012

，
∴n=2011．
故答案为：2011．

点评：此题考查了分式的加减运算的应用问题，此题属于规律性题目，难度适中．注意解此题的关键是得到

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

．