Question

3．如图，△ABC中，∠A+∠B=90°．
（1）根据要求画图：
①过点C画直线MN∥AB；
②过点C画AB的垂线，交AB于D点．
（2）请在（1）的基础上回答下列问题：
①若知∠B+∠DCB=90°，则∠A与∠DCB的大小关系为相等．理由是同角的余角相等；
②图中线段AD 长度表示点A到直线CD的距离．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出MN∥AB，CD⊥AB于D；
（2）①根据同角的余角相等可判断∠A=∠DCB；
②根据点到直线的距离的定义求解．

解答 解：（1）①如图，MN为所求；
②如图，CD为所求；

（2）①∵∠B+∠DCB=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠DCB；
②线段AD长度表示点A到直线CD的距离．
故答案为=，同角的余角相等；AD．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了点到直线的距离．