Question

15．声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）（0≤x≤25）之间的关系如下表：

气温x/℃	0	5	10	15	20
声速y/m•s-1	331	334	337	340	343

（1）由上表推出声速y（m/s）随温度x（℃）变化的函数解析式y=$\frac{3}{5}$x+331；
（2）画出函数的图象；
（3）气温在22℃时，有人看到烟花燃放5秒后，才听到声响，那么此人距燃放烟花的所在的地方有1721m．

Answer 1

分析 （1）由表中的数据可知，温度每升高5℃，声速就提高3米/秒，所以y是x的一次函数，利用待定系数法即可求出该函数解析式；
（2）根据解析式画出图象即可；
（3）令x=22，求出此时的声速y，然后利用路程=速度×时间即可求出该距离．

解答 解：（1）根据表中数据画图象可知y与x成一次函数关系，
故设y=kx+b，取两点（0，331），（5，334）代入关系式得
$\left\{\begin{array}{l}{331=b}\\{334=5k+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{5}}\\{b=331}\end{array}\right.$，
∴函数关系式为y=$\frac{3}{5}$x+331．
（2）图象如图：

（3）把x=22代入y=$\frac{3}{5}$x+331．
得y=$\frac{3}{5}$×22+331=334$\frac{1}{5}$，且334$\frac{1}{5}$×5=1721m．
∵光速非常快，传播时间可以忽略，
∴此人与燃放烟花的所在地相距约1721m．
故答案为：y=$\frac{3}{5}$x+331；1721．

点评 此题考查一次函数的应用，本题需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．