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方程
的根为（ ）；
A．
B．
C．
D．
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【答案】
D
【解析】解：提取公因式
可得
，
，
则
，解得
，故选D。
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我们可以用解一元二次方程的方法对二次三项式进行因式分解．
例如，将二次三项式x
2
+2x-8因式分解．可以这样思考：由x
2
+2x-8=0，得方程的根为x
1
=-4，x
1
=2，
所以x
2
+2x-8=（x+4）（x-2）．又例如，将二次三项式2x
2
+5x-1因式分解．可以这样思考：由2x
2
+5x-1=0，得方程的根为
x
1
=-
5
4
-
33
4
，
x
1
=-
5
4
+
33
4
，所以
2
x
2
+5x-1=2(x+
5+
33
4
)(x+
5-
33
4
)
．一般地，
我们有ax
2
+bx+c=a（x-x
1
）（x-x
2
），其中a≠0，x
1
，x
2
是方程的根．
请你根据上述方法，对下面两式进行因式分解：
（1）x
2
-5x+6；
（2）3x
2
-4x-1．
将一元二次方程x
2
-2x-2=0用配方法化成（x+a）
2
=b的形式为
（x-1）
2
=3
（x-1）
2
=3
，此方程的根为
x
1
=1+
3
，x
2
=1-
3
x
1
=1+
3
，x
2
=1-
3
．
方程（x-2）
2
-25x
2
=0用
因式分解
因式分解
法较简便，方程的根为x
1
=
1
3
1
3
，x
2
=
-
1
2
-
1
2
．
【阅读理解】问题：已知方程x
2
+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=
y
2
．
把x=
y
2
代入已知方程，得（
y
2
）
2
+2×
y
2
-3=0．
化简得y
2
+4y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x
2
+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为
y
2
-2y-3=0
y
2
-2y-3=0
；
（2）已知关于x的方程x
2
+nx+m=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
若方程3x
2
+4x=7中，则b
2
-4ac=
，方程的根为
．
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，
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