Question

【阅读理解】问题：已知方程x²+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=

y

2

．
把x=

y

2

代入已知方程，得（

y

2

）²+2×

y

2

-3=0．
化简得y²+4y-12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
【解决问题】请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程x²+2x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为

y²-2y-3=0

；
（2）已知关于x的方程x²+nx+m=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

Answer 1

分析：（1）根据题意，设所求方程的根是y，则y=-x，所以x=-y，然后把x=-y代入原方程，化简可求；
（2）根据题意，设所求方程的根是y，则y=

1

x

，所以x=

1

y

，然后把x=

1

y

代入原方程，化简可求．

解答：解：（1）设所求方程的根是y，则y=-x，所以x=-y，
把x=-y代入x²+2x-3=0，得y²-2y-3=0，
故答案是y²-2y-3=0；

（2）设所求方程的根是y，则y=

1

x

，所以x=

1

y

，
把x=

1

y

代入方程x²+nx+m=0，得

1

y2

+

n

y

+m=0，
化简，得my²+ny+1=0．

点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意掌握掌握换根法的使用．