Question

10．设n是自然数，则$\frac{{{{（-1）}^n}+{{（-1）}^{n+1}}}}{2}$的值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． -1
• D． 1或-1

Answer 1

分析 根据题意目中的式子，分当n为偶数或者奇数两种情况进行计算，本题得以解决．

解答 解：当n为偶数时，
$\frac{{{{（-1）}^n}+{{（-1）}^{n+1}}}}{2}$=$\frac{1+（-1）}{2}=0$，
当n为奇数时，
$\frac{{{{（-1）}^n}+{{（-1）}^{n+1}}}}{2}$=$\frac{（-1）+1}{2}=0$，
故选A．

点评 本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．