Question

15．解方程：$\frac{20{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$=$\frac{|17x|}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$-3．

Answer 1

分析 设$\frac{|x|}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=y，原方程可化为：20y²-17y+3=0，于是得到y=1或y=$\frac{3}{20}$，解方程$\frac{|x|}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=$\frac{3}{20}$即可得到结果．

解答 解：设$\frac{|x|}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=y，
原方程可化为：20y²-17y+3=0，
∴y=1或y=$\frac{3}{20}$，
∴$\frac{|x|}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=1或$\frac{|x|}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=$\frac{3}{20}$，
∵$\frac{|x|}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=1无解，
∴解$\frac{|x|}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=$\frac{3}{20}$得：x₁=$\frac{\sqrt{51}}{17}$，x₂=-$\frac{\sqrt{51}}{17}$．
经检验x₁=$\frac{\sqrt{51}}{17}$，x₂=-$\frac{\sqrt{51}}{17}$是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=$\frac{\sqrt{51}}{17}$，x₂=-$\frac{\sqrt{51}}{17}$．

点评 本题考查了解分式方程，解分式方程注意验根．