Question

7．如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．
（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为130°；
（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？
（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）

Answer 1

分析 （1）根据∠DOB=90°可得∠AOD=90°，再由∠DOE=50°，∠EOD=90°，可得∠DOC=40°，然后再根据角的和差关系可得∠AOC的度数；
（2）根据同角的余角相等可得∠AOE=∠DOC，∠EOD=∠COB；
（3）首先根据余角定义可得∠DOE+∠DOC=90°，由∠DOE变大可得∠DOC变小，再由∠AOC=90°+∠DOC可得∠AOC变小．

解答 解：（1）∵∠DOB=90°，
∴∠AOD=90°，
∵∠DOE=50°，∠EOD=90°，
∴∠DOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
故答案为：130°．

（2）∠AOE=∠DOC，∠DOE=∠BOC，如果∠DOC≠50°，它们还会相等，
∵∠AOD=90°，
∴∠AOE+∠EOD=90°，
∵∠EOC=90°，
∴∠EOD+∠DOC=90°，
∴∠AOE=∠DOC，
∵∠DOB=90°，
∴∠DOC+∠COB=90°，
∴∠EOD=∠COB．

（3）若∠DOE变大，则∠AOC变小．
∵∠EOC=90°，
∴∠DOE+∠DOC=90°，
∵∠DOE变大，
∴∠DOC变小，
∵∠AOC=∠AOD+∠DOC=90°+∠DOC，
∴∠AOC变小．

点评 此题主要考查了余角，以及角的和差关系，关键是掌握余角的性质：同角的余角相等．