Question

如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h₁、h₂、h₃，且满足h₂+h₃-h₁=6，那么等边△ABC的面积为

1. A.
   12
2. B.
   9
3. C.
   8
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：根据等边三角形的面积即可计算（h₃+h₂-h₁）是等边三角形ABC的高，根据等边三角形的高即可求得BC的值，即可求得△ABC的面积，即可解题．
解答：解：设等边△ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，
则S_△PAB+S_△PAC-S_△PBC=S_△ABC，
从而ah₃+ah₂-ah₁=a²，
即a（h₃+h₂-h₁）=a²，
∵（h₃+h₂-h₁）=6，
∴a=4，
∴S_△ABC=a²=12．
故选A．
点评：本题考查了等边三角形面积的计算，等边三角形高线长与边长的关系，本题中根据等边三角形的高计算等边三角形的面积是解题的关键．