题目内容
如图,已知等边三角形ABC的中位线DE的长为1,则下面结论中正确的是
①AB=2;②△DAE≌△BAC;
③△DAE的周长与△BAC的周长之比为1:3;
④△DAE的面积与△BAC的面积之比为1:4.
分析:根据三角形的中位线定理及相似三角形的性质作答.
解答:解:①∵DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE=2.又∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=2.正确;
②△DAE∽△BAC,且相似比为
.错误;
③△DAE的周长与△BAC的周长之比为1:2,错误;
④△DAE的面积与△BAC的面积之比为1:4,正确.
故结论中正确的是①④.
②△DAE∽△BAC,且相似比为
1 |
2 |
③△DAE的周长与△BAC的周长之比为1:2,错误;
④△DAE的面积与△BAC的面积之比为1:4,正确.
故结论中正确的是①④.
点评:本题主要考查了三角形的中位线定理及相似三角形的性质.
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
相似三角形的性质:相似三角形的周长的比等于相似比;相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
相似三角形的性质:相似三角形的周长的比等于相似比;相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
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