题目内容
已知关于x的方程x2+（3k+1）x+3=0，求证：无论k取何值时，方程总有实数根．
考点：根的判别式
专题：证明题
分析：先计算判别式的值得到△=（3k-1）2，再利用非负数的性质说明△≥0，然后根据判别式的意义得到结论．
解答：证明：△=（3k+1）2-4•3k
=9k2+6k+1-12k
=9k2-6k+1
=（3k-1）2，
∵（3k-1）2≥0，
即△≥0，
∴无论k取何值，原方程总有实数根．
=9k2+6k+1-12k
=9k2-6k+1
=（3k-1）2，
∵（3k-1）2≥0，
即△≥0，
∴无论k取何值，原方程总有实数根．
点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
练习册系列答案
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如图物体正视图和俯视图对应的是（ ）A、 |
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