Question

如图，BD=CD，AE=DE，延长BE交AC于F，且FC=4cm，则AF的长为

2

．

Answer 1

分析：过D作AC的平行线交BF于G，利用三角形的中位线定理及全等三角形的性质解答即可．

解答：解：过D作AC的平行线交BF于G，
∴∠A=∠GDE，∠AFE=∠EGD，
在△AEF和△DEG中，

∠A=∠GDE AE=DE ∠AFE=∠EGD

，
∴△AEF≌△DEG，
∴AF=DG，
∵BD=CD，GD∥AC，
∴BG=GF，
∴DG是△FBC的中位线，
∴AF=DG=

1

2

CF=2cm，
故答案为：2cm．

点评：此题考查平行线分线段成比例定理及三角形中位线定理和全等三角形的判定以及性质的运用．