Question

已知，如图，BD=CD，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于F．
求证：AD是∠BAC的角平分线．

Answer 1

分析：利用“角角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明．

解答：证明：在△BDF和△CDE中，

∠BDF=∠CDE ∠BFD=∠CED=90° BD=CD

，
∴△BDF≌△CDE（AAS），
∴DE=DF，
又∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴AD是∠BAC的角平分线．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记三角形全等的判定方法和角平分线的判定是解题的关键．