Question

已知：如图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB．
求证：AE=AF．

Answer 1

分析：先由条件可以得出△BED≌△CFD，就可以得出DE=DF，再证明△AED≌△AFD就可以得出结论．

解答：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠AED=∠CFD=∠AFD=90°，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS）
∴DE=DF．
在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=AD DE=DF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF．

点评：本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的额判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．