Question

10．在△ABC中，如果$∠A=\frac{1}{2}∠B=\frac{1}{6}∠C$，则这个三角形一定是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 锐角三角形
• D． 钝角三角形

Answer 1

分析 根据已知和三角形内角和定理求出$\frac{1}{6}$∠C+$\frac{1}{3}$∠C+∠C=180°，求出∠C=120°，即可得出答案．

解答 解：∵在△ABC中，若$∠A=\frac{1}{2}∠B=\frac{1}{6}∠C$，∠A+∠B+∠C=180°，
∴$\frac{1}{6}$∠C+$\frac{1}{3}$∠C+∠C=180°，
∴∠C=120°，
∴∠A=20°，∠B=40°，
所以此三角形是钝角三角形．
故选：D．

点评 本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．