Question

12．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，给出四个结论：
①b²＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（-$\frac{5}{2}$，y₁）、C（-$\frac{1}{2}$，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂，
其中正确结论是（　　）

• A． ②④
• B． ①④
• C． ①③
• D． ②③

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，
故①正确
由图象可知：对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴2a-b=0，
故②错误；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0
由图象可知：当x=1时y=0，
∴a+b+c=0；
故③错误；
由图象可知：若点B（-$\frac{5}{2}$，y₁）、C（-$\frac{1}{2}$，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＜y₂，
故④正确．
故选B

点评 此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．