Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为（a，0），（0，b），点B在第一象限内，且a，b满足|a3﹣64|+＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．

（1）求点B的坐标；

（2）当点P移动4秒时，求出点P的坐标；

（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，请直接写出点P移动的时间t．

Answer 1

【答案】（1）点B的坐标为（4，6）；（2）点P的坐标为（4，4）；（3）秒或秒

【解析】

（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到点B的坐标；

（2）根据点P的运动时间求出运动距离，结合图形求出点P的坐标；

（3）分点P在OC上、点P在BA上两种情况，结合图形计算即可．

解：（1）由题意得，a3﹣64＝0，b﹣6＝0，

解得，a＝4，b＝6，

∴点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），

∵四边形OABC是矩形，

∴CB＝OA＝4，AB＝OC＝6，

∴点B的坐标为（4，6）；

（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→C→B→A→O的路线移动，

∴点P移动的距离为2×4＝8，

∵OA+AP＝4+4＝8，

∴点P在AB上，且距离点A4个单位长度，

∴点P的坐标为（4，4）；

（3）当点P在OC上时，点P移动的时间为：（4+6+4+1）÷2＝（秒），

当点P在BA上时，点P移动的时间为：（4+5）÷2＝（秒），

答：点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间为秒或秒．