Question

1．已知△ABC和△DAE是等边三角形，CE与AB交于点F，BD与AE交于点G，试问CE=BD吗？请说明你的结论．

Answer 1

分析 CE=BD，根据△ABC和△DAE是等边三角形，得到AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠EAD=60°，根据∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE，即∠CAE=∠BAD，证明△CAE≌△BAD（SAS），所以CE=BD．

解答 解：CE=BD，
∵△ABC和△DAE是等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠EAD=60°，
∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE，
即∠CAE=∠BAD，
在△CAE和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAE=∠BAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴CE=BD．

点评 本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定；解决本题的关键是熟练掌握等边三角形的性质．能够用全等求解边相等，角相等．