Question

11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为20cm²和14cm²，则△EDF的面积为3cm²．

Answer 1

分析 过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，再利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S_△DEF=S_△DGH，然后列式求解即可．

解答 解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
∵$\left\{\begin{array}{l}DE=DG\\ DF=DH\end{array}\right.$，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S_△DEF=S_△DGH，
∵△ADG和△AED的面积分别为50和40，
∴△EDF的面积=$\frac{1}{2}$×（20-14）=3．
故答案为：3．

点评 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．