Question

16．如图所示，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，4），B（-2，0），C（3，0），把△ABC沿y轴向下平移2个单位得△A′B′C′
（1）写出△A′B′C′各顶点的坐标；
（2）若A′B′交x轴于点D，A′C′交x轴于点E，求$\frac{{S}_{△A′DE}}{{S}_{△ABC}}$．

Answer 1

分析 （1）根据平移方法可得A、B、C三点坐标的纵坐标都减2，可得△A′B′C′各顶点的坐标；
（2）首先判定△A′DE∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于对应高之比的平方可得答案．

解答 解：（1）∵A（0，4），B（-2，0），C（3，0），把△ABC沿y轴向下平移2个单位得△A′B′C′，
∴A′（0，2），B′（-2，-2），C′（3，-2）；

（2）∵B′C′∥BC，
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∵$\frac{A′O}{A′F}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△A′DE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查了作图--平移变换，关键是平移作图的一般步骤为：
①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；
②确定图形中的关键点；
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；
④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．