Question

7．如图，是由每个边长都是1的小正方形构成的网格，点O，A，B，M均为格点，P为线段OM上的一个动点．
（1）点B到OM的距离等于2$\sqrt{2}$；
（2）当点P在线段OM上运动，且使PA²+PB²取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理即可得到结论；
（2）取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR即可得到结果．

解答 解：（1）点B到OM的距离=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$；（2）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0≤a≤4），∵PA²=（a-1）²+a²，PB²=（a-4）²+a²，∴PA²+PB²=4（a-$\frac{5}{4}$）²+$\frac{43}{4}$，
∵0≤a≤4，∴当a=$\frac{5}{4}$时，PA²+PB² 取得最小值 $\frac{43}{4}$，
综上，需作出点P满足线段OP的长=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$；
取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR交OM于P，
则点P即为所求．

点评 本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键．