Question

如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是____

1. A.
   2m
2. B.
   3m
3. C.
   4m
4. D.
   6m

Answer 1

B

分析：根据：△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．

解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．
则AB===5．
∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．
△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积
即：AC•BC=AB•r+BC•r+AC•r
即：3×4=5r+4r+3r
∴r=1．
故O到三条支路的管道总长是1×3=3m．
故选：B．
点评：此题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．