Question

如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（　　）

• A、2m
• B、3m
• C、6m
• D、9m

Answer 1

分析：根据：△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．

解答：解：在直角△ABC中，BC=8m，AC=6m．
则AB=

BC2+AC2

=

82+62

=10．
∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．
△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积
即：

1

2

AC•BC=

1

2

AB•r+

1

2

BC•r+

1

2

AC•r
即：6×8=10r+8r+6r
∴r=

48

24

=2．
故O到三条支路的管道总长是2×3=6m．
故选C．

点评：本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．