Question

如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是

 

．

Answer 1

分析：根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可．

解答：解：根据勾股定理得，斜边的长度=

82+62

=10m，
设点O到三边的距离为h，
则S_△ABC=

1

2

×8×6=

1

2

×（8+6+10）×h，
解得h=2m，
∴O到三条支路的管道总长为：3×2=6m．
故答案为：6m．

点评：本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质，以及勾股定理，三角形的面积的不同表示，根据三角形的面积列式求出点O到三边的距离是解题的关键．