Question

如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（　　）

A．2m

B．3m

C．4m

D．6m

Answer 1

分析：根据：△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．

解答：解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．
则AB=

BC2+AC2

=

42+32

=5．
∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．
△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积
即：

1

2

AC•BC=

1

2

AB•r+

1

2

BC•r+

1

2

AC•r
即：3×4=5r+4r+3r
∴r=1．
故O到三条支路的管道总长是1×3=3m．
故选：B．

点评：此题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．