Question

【题目】如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．

Answer 1

【答案】1.5

【解析】

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC-CD′=2，AE=4-x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4-x）2，再解方程即可．

∵AB=3，AD=4，

∴DC=3，BC=4

∴AC==5，

根据折叠可得：△DEC≌△D'EC，

∴D'C=DC=3,DE=D'E，

设ED=x,则D'E=x,AD'=ACCD'=2，AE=4x，

在Rt△AED'中：(AD')2+(ED')2=AE2，

即22+x2=(4x)2，

解得：x=1.5.

故ED的长为1.5.